【題目】已知定義域為的函數(shù)滿足:(1)對任意,恒有成立;(2)當時,.給出如下結(jié)論:

①對任意,有;

②函數(shù)的值域為

③存在,使得

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減的充要條件是存在,使得”.

上述結(jié)論正確有(

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

依據(jù)題中條件注意研究每個選項的正確性,連續(xù)利用題中第(1)個條件得到①正確;連續(xù)利用題中第(2)個條件得到②正確;利用反證法及2x變化如下:24,816,32,判斷③命題錯誤;據(jù)①②③的正確性可得④是正確的.

f2m)=f22m1)=2f2m1)=2m1f2),正確;

②取x∈(2m2m+1],則∈(1,2]f)=2,從而

fx)=2f)=2mf)=2m+1x,其中,m01,2

從而fx)∈[0+∞),正確;

f2n+1)=2n+12n1,假設存在n使f2n+1)=9,即存在x1,x2,10,又,2x變化如下:2,48,16,32,顯然不存在,所以該命題錯誤;

④根據(jù)前面的分析容易知道該選項正確;

綜合有正確的序號是①②④.

故選:C.

練習冊系列答案
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