Question

在△ABC中，點O在線段BC的延長線上，且與點C不重合，若=x+（1-x） ，則實數(shù)x的取值范圍是（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，+∞）
C．（-1，0）
D．（0，1）

Answer 1

【答案】分析：把向量、分別用、表示，進而將=x+（1-x） ，化為，再由向量、同向共線及模的大小關(guān)系即可求出x的取值范圍．
解答：解：把，代入已知=x+（1-x） ，得=x+（1-x），化為，
∵皆為非零向量，∴x≠0，∴，
∵點O在線段BC的延長線上，且與點C不重合，
∴同向共線且||＞||，
∴，化為，解得x＜0，
∴實數(shù)x的取值范圍是（-∞，0）．
故選A．
點評：本題考查了向量的運算，利用向量加減及共線運算靈活轉(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵．