在△ABC中，點(diǎn)O在線段BC的延長線上，且與點(diǎn)C不重合，若
AO
=x
AB
+(1-λ)
AC
，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
 
．
分析：利用向量減法的三角形法則可把條件化為以O(shè)為起點(diǎn)的向量，得
AO
=x（
OB
-
OA
）+（1-x）（
OC
-
OA
），即x
OB
=（x-1）
OC
，借助圖形可知
x-1
x
＞1，解出即可．
解答：解：把
AB
=
OB
-
OA
，
AC
=
OC
-
OA
，代入已知
AO
=x
AB
+(1-x)
AC
，
得
AO
=x（
OB
-
OA
）+（1-x）（
OC
-
OA
），即x
OB
=（x-1）
OC
，
∵
OB
與
OC
皆為非零向量，∴x≠0，∴
OB
=
x-1
x
OC
，
∵點(diǎn)O在線段BC的延長線上，且與點(diǎn)C不重合，
∴
OB
與
OC
同向共線且|
OB
|＞|
OC
|，
∴
x-1
x
＞1，解得x＜0，
∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是（-∞，0）．
故答案為：（-∞，0）．
點(diǎn)評：本題考查了向量的運(yùn)算，利用向量加減及共線運(yùn)算靈活轉(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵．
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（2012•福州模擬）在△ABC中，點(diǎn)O在線段BC的延長線上，且與點(diǎn)C不重合，若
AO
=x
AB
+（1-x） 
AC
，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省福州市高三質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

在△ABC中．點(diǎn)O在線段BC的延長線上。且與點(diǎn)C不重合，若=x+(1－x)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

A．(－∞，0)     B．(0，+∞)     C．(－1，0)      D．(0，1)

 

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在△ABC中，點(diǎn)O在線段BC的延長線上，且與點(diǎn)C不重合，若=x+(1－x) ，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

A．(－∞，0)         B．(0，+∞)          C．(－1，0)            D．(0，1)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年福建省福州市高三3月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，點(diǎn)O在線段BC的延長線上，且與點(diǎn)C不重合，若=x+（1-x） ，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，+∞）
C．（-1，0）
D．（0，1）

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