（本題滿分12分）

已知函數(shù)，[來(lái)源:Zxxk.Com]

（1）若a=1,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在其定義域上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)與的圖象在公共點(diǎn)P處有相同的切線，求實(shí)數(shù)的值并求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

 

【答案】

 

(1)

(2)

(3) 有．此時(shí)，點(diǎn)P．

【解析】

∵函數(shù)在上不單調(diào)，∴在上必有解

由得[來(lái)源:Z&xx&k.Com]

∴即，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．

（3）設(shè)函數(shù)與的圖象在公共點(diǎn)P，則有．．．．．．①

又∵在點(diǎn)P有共同的切線，

∴，代入①式得．

設(shè)，則，

∴，函數(shù)最多只有1個(gè)零點(diǎn)，觀察得是零點(diǎn)，故有．此時(shí)，點(diǎn)P．

 

 

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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，，

設(shè)，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

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（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個(gè)實(shí)根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，并求其對(duì)稱(chēng)中心.

 

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（本題滿分12分,（Ⅰ）小問(wèn)4分，（Ⅱ）小問(wèn)6分，（Ⅲ）小問(wèn)2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，，為上的點(diǎn)，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

 

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