【題目】下列命題中正確的是（ ）

A.非零向量滿足，則與的夾角為

B.若，則的夾角為銳角

C.若，則一定是直角三角形

D.的外接圓的圓心為O，半徑為1，若，且，則向量在向量方向上的投影的數(shù)量為

【答案】ACD

【解析】

由平面向量的加、減法以及向量的夾角可判斷A；利用向量的數(shù)量積的定義即可判斷B；利用向量減法的幾何意義以及向量的數(shù)量積即可判斷C；根據(jù)題意可得三角形AOC為等邊三角形，再根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義即可求解.

對(duì)于A，由向量減法法則及題意知，向量，可以組成一個(gè)等邊三角形，

向量的夾角為，又由向量加法的平行四邊形法則知，

以為鄰邊的平行四邊形為菱形，所以與的夾角為，故選項(xiàng)A中說法正確；

對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，且同向時(shí)不成立，故選項(xiàng)B中說法錯(cuò)誤；

對(duì)于C，因?yàn)?/span>，

所以

，所以，即，

所以是直角三角形，故選項(xiàng)C中說法正確；

對(duì)于D，作圖如下，其中四邊形ABCD為平行四邊形，因?yàn)?/span>，

所以O為AD、BC的交點(diǎn)，又，所以三角形AOC為等邊三角形，

所以，且BC為外接圓的直徑，所以.在直角三角形ABC中，，，所以，則向量在向量方向上的投影的數(shù)量為

.故選項(xiàng)D中說法正確.

故選：ACD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】設(shè)函數(shù)，，給定下列命題：

①若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則；

②若方程恰好只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則；

③若，總有恒成立，則；

④若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù).

則正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知為橢圓：的右焦點(diǎn)，橢圓上任意一點(diǎn) 到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線：

的距離之比為。

（1）求直線方程；

（2）設(shè)為橢圓的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，直線、與直線分別相交于、兩點(diǎn)，以為直徑的圓是否恒過一定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由。

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【題目】已知某幾何體的三視圖如圖，(1)畫出該幾何體的直觀圖（2）求該幾何體的表面積．

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【題目】如圖所示，已知點(diǎn)P是所在平面外一點(diǎn)，M，N，K分別AB，PC，PA的中點(diǎn)，平面平面．

（1）求證：平面PAD；

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（1）證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

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【題目】某花店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝元價(jià)格出售,如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.

（1）若花店一天購進(jìn)枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝, ）的函數(shù)解析式；

（2）花店記錄了天玫瑰花的日需求量（單位：枝）,整理得下表：

日需求量








頻數(shù)








以天的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

若花店一天購進(jìn)枝玫瑰花, 表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求的分布列, 數(shù)學(xué)期望及方差；

若花店一天購進(jìn)枝或枝玫瑰花,你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)枝還是枝？請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖，在矩形ABCD和矩形ABEF中，，，矩形ABEF可沿AB任意翻折.

（1）求證：當(dāng)點(diǎn)F，A，D不共線時(shí)，線段MN總平行于平面ADF.

（2）“不管怎樣翻折矩形ABEF，線段MN總與線段FD平行”這個(gè)結(jié)論正確嗎？如果正確，請(qǐng)證明；如果不正確，請(qǐng)說明能否改變個(gè)別已知條件使上述結(jié)論成立，并給出理由.

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