已知橢圓的離心率為，橢圓的的一個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4，
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線與橢圓C交于A, B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M（， 0），求證為定值.
（1）；（2）參考解析

試題分析：（1）要求橢圓的方程需要找到關(guān)于的兩個(gè)等式即可.由離心率可以得到一個(gè)，又由橢圓的的一個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4，可以得到一個(gè)等式，即可求出橢圓的方程.
（2）由線與橢圓C交于A, B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M（， 0），所以要表示出的結(jié)果，通過直線方程與橢圓方程聯(lián)立即可得一個(gè)二次方程.寫出韋達(dá)定理，再根據(jù)向量與向量的數(shù)量積所得到的關(guān)系式即可得到一個(gè)定值.
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240338375271085.png" style="vertical-align:middle;" />滿足,,
.解得,則橢圓方程為.         4分
（2）把直線代入橢圓的方程得
設(shè)解得，

=
=
==
所以為定值.         12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且過點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別是橢圓C長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于軸上方，.

（1）求橢圓C的方程；
（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)M是直角三角PAF的外接圓圓心，求橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn), 點(diǎn)在橢圓上上.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
（Ⅱ）設(shè)直線若、均與橢圓相切,試探究在軸上是否存在定點(diǎn),點(diǎn)到的距離之積恒為1?若存在,請求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)是（1，0），兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)Q（4，0）且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的
對稱點(diǎn)為A1．求證：直線A1B過x軸上一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)，且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若θ是任意實(shí)數(shù)，則方程x2+4y2=1所表示的曲線一定不是 (   )
A．圓B．雙曲線C．直線D．拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點(diǎn)且和拋物線相切的直線方程為                  .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，若，則    .

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同步練習(xí)冊答案