如圖，已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且過點，點A、B分別是橢圓C長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，.

（1）求橢圓C的方程；
（2）求點P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)M是直角三角PAF的外接圓圓心，求橢圓C上的點到點M的距離的最小值．
（1）橢圓C的方程為；（2）點P的坐標(biāo)；
（3）橢圓C上的點到點M的距離的最小值是．

試題分析：(1)設(shè)橢圓方程為，把，代入即可解得，∴橢圓方程為；（2）設(shè)點P的坐標(biāo)是,求出的坐標(biāo)，根據(jù)和橢圓方程聯(lián)立即可求出點P的坐標(biāo)；（3）點M的坐標(biāo)是，由兩點之間的距離公式得，由于,∴當(dāng)時，取得最小值.
試題解析：(1)                            (4分)
（2）由已知可得點，
設(shè)點P的坐標(biāo)是,則，由已知得，則，解得或.
由于，只能，于是，∴點的坐標(biāo)是          (9分 )
（3） 點M的坐標(biāo)是， 橢圓上的點到點M的距離有

由于                  (14分)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的右焦點為，直線與軸交于點，若（其中為坐標(biāo)原點）．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)是橢圓上的任意一點，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個端點），求的最大值．

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已知為橢圓上的三個點，為坐標(biāo)原點.
（1）若所在的直線方程為，求的長；
（2）設(shè)為線段上一點，且，當(dāng)中點恰為點時，判斷的面積是否為常數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線在點，處的切線垂直相交于點，直線與橢圓相交于，兩點．

（1）求拋物線的焦點與橢圓的左焦點的距離；
（2）設(shè)點到直線的距離為，試問：是否存在直線，使得，，成等比數(shù)列？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，橢圓的的一個頂點和兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為4，
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線與橢圓C交于A, B兩點，若點M（， 0），求證為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線：.
（1）若曲線是焦點在軸上的橢圓，求的取值范圍；
（2）設(shè)，過點的直線與曲線交于,兩點，為坐標(biāo)原點，若為直角，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

給定橢圓C：，若橢圓C的一個焦點為F(，0)，其短軸上的一個端點到F的距離為．
(I)求橢圓C的方程；
(II)已知斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，點Q滿足且=0，其中N為橢圓的下頂點，求直線在y軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率，分別是橢圓的左、右兩個頂點，圓的半徑為，過點作圓的切線，切點為，在軸的上方交橢圓于點．則       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的頂點恰好是橢圓的兩個頂點，且焦距是，則此雙曲線的漸近線方程是(    )
A．B．C．D．

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