設a＞0且a≠1．若logax＞sin2x對x∈（0，
π
4
）恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、（0，
π
4
）
B、（0，
π
4
]
C、（
π
4
，1）∪（1，
π
2
）
D、[
π
4
，1）
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：分別作出函數(shù)y=logax和y=sin2x的圖象，利用數(shù)形結(jié)合結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．
解答： 解：當a＞1時，x∈（0，
π
4
），sin2x＞0，而logax＜0顯然不符合
故0＜a＜1，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，要使得x∈（0，
π
4
），logax＞sin2x都成立，則只有sin（2×
π
4
）≤loga
π
4
，
即sin
π
2
≤loga
π
4
，
則1≤loga
π
4
，
解得
π
4
≤a＜1，
即a的取值范圍是[
π
4
，1），
故選：D
點評：本題主要考查了函數(shù)的恒成立問題，解題的關鍵是準確作出正弦函數(shù)及對數(shù)函數(shù)在所給區(qū)間上的圖象，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=k1x和y=k2x+2平行的充要條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列判斷錯誤的是（　　）
A、“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要條件
B、“x3-x2-1≤0對x∈R恒成立”的否定是“存在x0∈R使得x03-x02-1＞0”
C、若“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題
D、若隨機變量ξ服從二項分布：ξ～B（4，
1
4
），則Eξ=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sin（-1140°）的值是（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=sin（2x+φ）+b，對任意實數(shù)x都有f（x+
π
3
）=f（-x），f（
2π
3
）=-1，則實數(shù)b的值為（　�。�
A、-2或0B、0或1
C、±1D、±2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2012
x
+x的圖象關于（　�。⿲ΨQ．
A、x軸B、y軸
C、原點D、直線y=x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)y=
1
x
-x，x∈（-∞，0）∪（0，+∞），以下說法正確的有（　�。�
①其圖象關于原點對稱   
②其圖象關于y軸對稱  
③在其定義域上是增函數(shù)
④在其定義域上是減函數(shù)．
A、0 個
B、1個
C、2 個
D、3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞b＞-1，則
1
a+1
與
1
b+1
的大小關系是（　�。�
A、
1
a+1
＞
1
b+1
B、
1
a+1
＜
1
b+1
C、
1
a+1
≥
1
b+1
D、
1
a+1
≤
1
b+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an=an-1+n，（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=
1
an
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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