【題目】如圖，在三棱臺(tái)中，，G，H分別為，上的點(diǎn)，平面平面，，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，，求二面角的大小.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）證明，得到平面，得到答案.

（2）分別以，，所在的直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為

，計(jì)算夾角得到答案.

（1）因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，

平面平面，所以.

因?yàn)?/span>，所以四邊形為平行四邊形，所以，

因?yàn)?/span>，所以，H為的中點(diǎn).

同理G為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?/span>，所以，

又且，所以四邊形是平行四邊形，所以，

又，所以.

又，平面，，所以平面，

又平面，所以平面平面

（2），，，，，所以.

分別以，，所在的直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?/span>，

則，取，得.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?/span>，

則，取，得.

所以，則二面角的大小為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在這智能手機(jī)爆發(fā)的時(shí)代，大部分高中生都有手機(jī)，在手機(jī)面前，有些學(xué)生無法抵御手機(jī)尤其是手機(jī)游戲和短視頻的誘惑，從而導(dǎo)致無法專心完成學(xué)習(xí)任務(wù)，成績(jī)下滑；但是對(duì)于自制力強(qiáng)，能有效管理自己的學(xué)生，手機(jī)不僅不會(huì)對(duì)他們的學(xué)習(xí)造成負(fù)面影響，還能成為他們學(xué)習(xí)的有力助手，我校某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究“中學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響”，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

參考數(shù)據(jù)：，其中.

（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，指出有多大把握認(rèn)為中學(xué)生使用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響？

（2）研究小組將該樣本中不使用手機(jī)且成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)記為組，使用手機(jī)且成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)記為組，計(jì)劃從組推選的4人和組推選的2人中，隨機(jī)挑選兩人來分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).求挑選的兩人中一人來自組、另一人來自組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）設(shè)是的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值，并求的單調(diào)區(qū)間：

（2）時(shí)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）焦點(diǎn)在軸上，離心率，且經(jīng)過點(diǎn)；

（2）以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，并且過點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對(duì)人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費(fèi)者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個(gè)無公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入種黃瓜的年收入與投入（單位：萬元）滿足.設(shè)甲大棚的投入為（單位：萬元），每年兩個(gè)大棚的總收益為（單位：萬元）

（1）求的值；

（2）試問如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入，才能使總收益最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且在處切線垂直于軸．

（1）求的值；

（2）求函數(shù)在上的最小值；

（3）若恒成立，求滿足條件的整數(shù)的最大值．

（參考數(shù)據(jù)，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；以原點(diǎn)極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

⑴ 求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

⑵ 試判斷曲線與是否存在兩個(gè)交點(diǎn)，若存在求出兩交點(diǎn)間的距離；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線l交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B，且中點(diǎn)E在直線上，線段的垂直平分線交y軸于點(diǎn)，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】水是生命之源，為了引導(dǎo)市民科學(xué)用水，我國加快階梯水價(jià)推行，原則是“�；尽⒔C(jī)制、促節(jié)約”，其中“�；�”是指保證至少80%的居民用戶用水價(jià)格不變，“建機(jī)制”是制定合理的階梯用水價(jià)格某城市采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從郊區(qū)和城區(qū)分別抽取5戶和20戶居民的年人均用水量（單位：噸）進(jìn)行調(diào)研，抽取數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：

（1）若在郊區(qū)的這5戶居民中隨機(jī)抽取2戶，求“被抽取的2戶年人均用水量的和超過60噸”的概率；

（2）若該城市郊區(qū)和城區(qū)的居民戶數(shù)比為1：5，現(xiàn)將年人均用水量不超過30噸的用戶定義為第一階梯用戶，只保證這一梯次的居民用戶用水價(jià)格不變，試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想分析此方案是否符合國家“保基本”政策．

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