Question

欲登上第10級(jí)樓梯，如果規(guī)定每步只能跨上一級(jí)或兩級(jí)，則不同的走法共有(   )

A.34種      B.55種      C.89種      D.144種

 

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

解法1：分類法：

第一類：沒有一步兩級(jí)，則只有一種走法；

第二類：恰有一步是一步兩級(jí)，則走完10級(jí)要走9步，9步中選一步是一步兩級(jí)的，有種可能走法；

第三類：恰有兩步是一步兩級(jí)，則走完10級(jí)要走8步，8步中選兩步是一步兩級(jí)的，有種可能走法；

依此類推，共有=89，故選(C)。

解法2：遞推法：

設(shè)走級(jí)有種走法，這些走法可按第一步來(lái)分類，

第一類：第一步是一步一級(jí)，則余下的級(jí)有種走法；

第二類：第一步是一步兩級(jí)，則余下的級(jí)有種走法，

于是可得遞推關(guān)系式，又易得，由遞推可得，故選(C)。