設，函數(shù)．

   （1）當時，求曲線在點處的切線方程；

   （2）當時，求函數(shù)的最小值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

解:（1）當時，，

當時，

令，得 所以切點為（1，2），切線的斜率為1，

所以曲線在處的切線方程為：．                  

   （2）①當時，， ．

，恒成立．在上為增函數(shù)．

   故當時，．                                     

②當時，，

（）

                                                                        

（�。┊�即時，若時，，所以在區(qū)間上為增函數(shù)．故當時，，且此時．                      

（ⅱ）當，即時，若時，;

若時,,

所以在區(qū)間上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

故當時，，且此時．                

（ⅲ）當；即時，若時，,所以在區(qū)間[1,]上為減函數(shù)，故當時，．                                          

綜上所述，當時，在和上的最小值都是,

所以在上的最小值為；

當時，在時的最小值為，

而，

所以在上的最小值為．

當時，在時最小值為，在時的最小值為，

而,  所以在上的最小值為．

所以函數(shù)的最小值為           

 

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設，函數(shù)．

（1）當時，求在內的極大值；

（2）設函數(shù)，當有兩個極值點時，總有，求實數(shù)的值.（其中是的導函數(shù)．）

 

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設，函數(shù)，

（1）若是函數(shù)的極值點，求的值；

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的最值．

（3）是否存在實數(shù)，使得函數(shù) 在上為單調函數(shù)，若是，求出的取值范圍，若不是，請說明理由。

 

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設，函數(shù)．

（1）若函數(shù)在的最小值為-2，求a的值；

（2）若函數(shù)在上是單調減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

 

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設，函數(shù)，

（1）求的單調區(qū)間；

（2）若對于任意，不等式恒成立，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆上海市高一上學期期末考試數(shù)學 題型：解答題

設，函數(shù)．

（1）求的定義域，并判斷的單調性；

（2）當定義域為時，值域為，求、的取值范圍．

 

 

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