已知g（x），h（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且g（x）+h（x）=ex．
（1）求g（x），h（x）的解析式；
（2）解不等式h（x2+2x）+h（x-4）＞0；
（3）若對(duì)任意x∈[ln2，ln3]使得不等式g（2x）-ah（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）方程法：把方程中的x換成-x，然后利用奇偶性可得另一方程，聯(lián)立可解得g（x）、h（x）；
（2）易判斷h（x）為R上的增函數(shù)且為奇函數(shù)，由此可去掉不等式中的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為二次不等式，解出即可；
（3）分離出不等式中的參數(shù)a，然后利用不等式求出函數(shù)的最值即可；
解答：解：（1）由
g(-x)+h(-x)=e-x
g(x)+h(x)=ex
，得
g(x)-h(x)=e-x
g(x)+h(x)=ex
，
解得g（x）=
ex+e-x
2
，h（x）=
ex-e-x
2
．
（2）因?yàn)閔（x）在R上時(shí)單調(diào)遞增的奇函數(shù)，
所以h（x2+2x）+h（x-4）＞0?h（x2+2x）＞h（4-x），
所以x2+3x-4＞0，解得x＞1或x＜-4，
所以不等式的解集為：{x|x＞1或x＜-4}．
（3）g（2x）-ah（x）≥0，即得
e2x+e-2x
2
-a•
ex-e-x
2
≥0，參數(shù)分離得
a≤
e2x+e-2x
ex-e-x
=
(ex-e-x)2+2
ex-e-x
=ex-e-x+
2
ex-e-x
，
令t=ex-e-x，則ex-e-x+
2
ex-e-x
=t+
2
t
=F（t），
于是F（t）=t+
2
t
，t∈[
3
2
，
8
3
]，
因?yàn)镕（t）min=F（
3
2
）=
17
6
，
所以a≤
17
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x+1，g（x）=2x，h（x）=-x+6，設(shè)函數(shù)F（x）=min{f（x），g（x），h（x）}，則F（x）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x，函數(shù)g（x）是反比例函數(shù)，且g（1）=2，令h（x）=f（x）-g（x）．
（1）求函數(shù)g（x），并證明函數(shù)h（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；
（2）解h（x）＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x+1，g（x）+2x，h（x）=-x+6，設(shè)函數(shù)F（x）=min{f（x），g（x），h（x）}，則F（x）的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其單調(diào)性（無(wú)需證明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范圍．
（3）設(shè)h-1（x）是h（x）=log2x的反函數(shù)，若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x成立，求m的取值范圍．

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