已知f（x）=x+1，g（x）=2x，h（x）=-x+6，設(shè)函數(shù)F（x）=min{f（x），g（x），h（x）}，則F（x）的最大值為
 
．
分析：根據(jù)函數(shù)F（x）=min{f（x），g（x），h（x）}，結(jié)合函數(shù)f（x），g（x），h（x）的函數(shù)圖象，得到F（x）=
x+1  x≤0
2x  0＜x＜1
x+1   1≤x≤
5
2
-x+6    x＞
5
2
的圖象，則F（x）的最大值為圖中C點(diǎn)的縱坐標(biāo)（f（x）與h（x）交點(diǎn)的縱坐標(biāo)）
解答：解：由題意得：

∵f（x）=x+1，g（x）=2x，h（x）=-x+6，設(shè)函數(shù)F（x）=min{f（x），g（x），h（x）}，

∴F（x）=
x+1  x≤0
2x  0＜x＜1
x+1   1≤x≤
5
2
-x+6    x＞
5
2
 精英家教網(wǎng)則F（x）的最大值為圖中C點(diǎn)的縱坐標(biāo)（f（x）與h（x）交點(diǎn)的縱坐標(biāo)）
即x+1=-x+6
x=
5
2

∴則F（x）的最大值為：
7
2

故答案為：
7
2
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合法即可求解，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(
x
-1)=-x，則函數(shù)f（x）的表達(dá)式為（　　）
A、f（x）=x2+2x+1（x≥0）
B、f（x）=x2+2x+1（x≥-1）
C、f（x）=-x2-2x-1（x≥0）
D、f（x）=-x2-2x-1（x≥-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若k=
1
3
，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實(shí)數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間[
1
2
，a]上的值域?yàn)?span id="r2yoldv" class="MathJye">[
1
a
，1]，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x
1
2
+x-
1
2
)=x+x-1-2，則 f（x+1）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
x
+
1
x
+
x+
1
x
+1
及g(x)=
x
+
1
x
-
x+
1
x
+1
．
（1）分別求f（x）、g（x）的定義域，并求f（x）•g（x）的值；（2）求f（x）的最小值并說明理由；
（3）若a=
x2+x+1
 ， b=t
x
 ， c=x+1，是否存在滿足下列條件的正數(shù)t，使得對于任意的正
數(shù)x，a、b、c都可以成為某個(gè)三角形三邊的長？若存在，則求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識訓(xùn)練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實(shí)數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214609557716869/SYS201310232146095577168019_ST/2.png">，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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