在平等四邊形ABCD中，已知AB=2，AD=1，∠DAB=60°，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC（包括端點(diǎn)），則
AP
•
DM
的取值范圍是
[
1
2
，1]
[
1
2
，1]
．
分析：先設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，則|
a
|=2，|
b
|=1，
a
•
b
=1，然后計(jì)算點(diǎn)P在BC上時
AP
•
DM
的取值范圍，從而求出所求．
解答：解：設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，則|
a
|=2，|
b
|=1，
a
•
b
=1，
當(dāng)點(diǎn)P在BC上時，設(shè)
BP
=λ
b
，λ∈[0，1]
 
AP
•
DM
=（
a
+λ
b
 ）（
1
2
a
-
b
）=2-λ+
1
2
λ-1=1-
1
2
λ∈[
1
2
，1]
故答案為：[
1
2
，1]．
點(diǎn)評：本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，以及共線向量的表示，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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在平等四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長線與CD交于點(diǎn)F．若＝a，＝b，則＝

[　　]
A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在平等四邊形ABCD中，已知AB=2，AD=1，∠DAB=60°，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC（包括端點(diǎn)），則數(shù)學(xué)公式的取值范圍是________．

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在平等四邊形ABCD中，已知AB=2，AD=1，∠DAB=60°，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC（包括端點(diǎn)），則的取值范圍是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：填空題

在平等四邊形ABCD中，已知AB=2，AD=1，∠DAB=60 °，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC（包括端點(diǎn)），則的取值范圍是（    ）

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