(經(jīng)典回放)若M、N是橢圓C：＝1(a＞b＞0)上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在時(shí)，記為kPM，kPN，那么kPM·kPN之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值．試對(duì)雙曲線＝1(a＞0，b＞0)寫出具有類似特征的性質(zhì)，并加以證明．

答案：
解析：

　　解：若M、N是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時(shí)，那么kPM·kPN是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值．

　　設(shè)點(diǎn)M(m，n)，則點(diǎn)N(－m，－n)，其中．又設(shè)P(x，y)，從而

　　kPM＝，kPN＝，

　　從而kPM·kPN＝．

　　注意到代入上式有

　　kPM·kPN＝．

　　思路分析：利用類比得相同的結(jié)論，用圓錐曲線的知識(shí)給出證明．


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(1)求MN的長(zhǎng)；

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(1)求MN的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)a為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)最�。�

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