Question

(本小題滿分12分）

已知函數(shù)，.

(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間與最值；

(2)若在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(1) 時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，遞減區(qū)間為

(2) 的取值范圍為．

【解析】

試題分析：解:(1) 當(dāng)時，，∴.

令，即，解得：；

令，即，解得：；

∴在時取得極小值，亦為最小值，即．

∴當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，遞減區(qū)間為

的最小值為:

(2)∵， ∴. ∵在R上單調(diào)遞增，

∴恒成立，

即，恒成立． ∵時，，∴.即的取值范圍為．

考點：導(dǎo)數(shù)在函數(shù)內(nèi)的運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號，判定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而確定出極值。同時能根據(jù)函數(shù)遞增，則說明導(dǎo)數(shù)大于等于零，解決參數(shù)范圍，屬于中檔題。