Question

如果曲線y=x³+x-10的切線斜率為4，求切點(diǎn)坐標(biāo)和切線方程．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：根據(jù)曲線的方程求出y的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)曲線的一條切線的斜率為4，令導(dǎo)函數(shù)等于4，求出x的值即為切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把求出的x的值代入曲線解析式即可求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而求出所求切點(diǎn)坐標(biāo)和切線方程．

解答： 解：由y=x³+x-10，得到y(tǒng)′=3x²+1，
∵曲線y=x³+x-10的切線斜率為4，
∴y′=3x²+1=4，
∴x=±1．
當(dāng)x=1時(shí)，切點(diǎn)（1，-8），切線方程為4x-y-12=0．
當(dāng)x=-1時(shí)，切點(diǎn)（-1，-12），切線方程為4x-y-8=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值是切線的斜率．