【題目】求函數(shù)f(x)=﹣ x3+4x﹣1在[0,3]上的最大值和最小值.
【答案】解:由 f(x)=﹣ x3+4x﹣4,得f′(x)=﹣x2+4,
令f′(x)=0,則x=﹣2或x=2,
當x變化時,f′(x)和f(x)變化如下表:
x | 0 | (0,2) | 2 | (2,3) | 3 |
f′(x) | + | 0 | ﹣ | ||
f(x) | ﹣4 | 增 |
| 減 | ﹣1 |
故函數(shù)f(x) 在[0,3]上有最大值,
最大值為f(2)= ,最小值為f(0)=﹣4
【解析】求出函數(shù)的導數(shù),解關(guān)于導函數(shù)的方程,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的最值即可.
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)的相關(guān)知識點,需要掌握求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)在內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值,比較,其中最大的是一個最大值,最小的是最小值才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在每年的春節(jié)后,某市政府都會發(fā)動公務員參與到植樹綠化活動中去.林業(yè)管理部門在植樹前,為了保證樹苗的質(zhì)量,都會在植樹前對樹苗進行檢測.現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗,量出它們的高度如下(單位:厘米):
甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33;
乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.
(1)畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖,并根據(jù)莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較,寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論;
(2)設抽測的10株甲種樹苗高度平均值為,將這10株樹苗的高度依次輸入,按程序框(如圖)進行運算,問輸出的S大小為多少?并說明S的統(tǒng)計學意義.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最小正周期為π,它的一個對稱中心為(,0)
(1)求函數(shù)y=f(x)圖象的對稱軸方程;
(2)若方程f(x)=在(0,π)上的解為x1,x2,求cos(x1-x2)的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知元素為實數(shù)的集合滿足下列條件:①, ;②若,則.
(I)若,求使元素個數(shù)最少的集合;
(II)若非空集合為有限集,則你對集合的元素個數(shù)有何猜測?并請證明你的猜測正確.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】P為圓C1:x2+y2=9上任意一點,Q為圓C2:x2+y2=25上任意一點,PQ中點組成的區(qū)域為M,在C2內(nèi)部任取一點,則該點落在區(qū)域M上的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線l過點P(-1,2)且與兩坐標軸的正半軸所圍成的三角形面積等于.
(1)求直線l的方程.
(2)求圓心在直線l上且經(jīng)過點M(2,1),N(4,-1)的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域;
(Ⅱ)判定f(x)的奇偶性并證明;
(Ⅲ)用函數(shù)單調(diào)性定義證明:f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= , ①若f(a)=14,求a的值
②在平面直角坐標系中,作出函數(shù)y=f(x)的草圖.(需標注函數(shù)圖象與坐標軸交點處所表示的實數(shù))
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四面體中, 平面, , , , .
(Ⅰ)求四面體的四個面的面積中,最大的面積是多少?
(Ⅱ)證明:在線段上存在點,使得,并求的值.
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