Question

函數(shù)y=x²+bx+c（x∈[0，+∞））是單調函數(shù)的充要條件是______．

Answer 1

∵函數(shù)y=x²+bx+c的圖象是開口向上的拋物線，關于直線x=-

b

2

對稱，
∴函數(shù)在區(qū)間（-∞，-

b

2

]上是減函數(shù)，在區(qū)間[-

b

2

，+∞）上是增函數(shù)
當函數(shù)y=x²+bx+c在區(qū)間[0，+∞）上是單調函數(shù)時，
必定-

b

2

≤0，解之得b≥0
另一方面，當b≥0時，函數(shù)y=x²+bx+c圖象的對稱軸x=-

b

2

在y軸的左邊，
此時，函數(shù)在[-

b

2

，+∞）上是增函數(shù)，則在[0，+∞）也是增函數(shù)．
綜上所述，函數(shù)y=x²+bx+c（x∈[0，+∞））是單調函數(shù)的充要條件是b≥0
故答案為：b≥0