已知焦點(diǎn)在x軸上，對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓的離心率為數(shù)學(xué)公式，且以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形的周長為6，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)N（1，0）斜率為k直線l與橢圓相交與A、B兩點(diǎn)，若數(shù)學(xué)公式，求直線l斜率k的取值范圍．

解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
依題有2a+2c=6，即a+c=6，又因為，
所以a=2，c=1，
∴b2=a2-c2=3，
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
（2）設(shè)過點(diǎn)N（1，0）的斜率為k直線l的方程為y=k（x-1），A（x1，y1），B（x2，y2）
由可得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0
∴，
∵
=（1+k2）[x1•x2-（x1+x2）+1]
=，
∴，
∴
分析：（1）直接利用離心率為，以及三角形的周長為6列出關(guān)于a，b，c的方程，求出a，b，c即可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）先設(shè)直線l的方程為y=k（x-1），再把直線方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程聯(lián)立求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)與k之間的關(guān)系，代入，整理后即可直線l斜率k的取值范圍．
點(diǎn)評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合問題．在解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時，韋達(dá)定理是一個必不可少的工具，比如本題的第二問．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C方程為x2+y2-8mx-（6m+2）y+6m+1=0（m∈R，m≠0），橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上．
（1）證明圓C恒過一定點(diǎn)M，并求此定點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）判斷直線4x+3y-3=0與圓C的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)m=2時，圓C與橢圓的左準(zhǔn)線相切，且橢圓過（1）中的點(diǎn)M，求此時橢圓方程；在x軸上是否存在兩定點(diǎn)A，B，使得對橢圓上任意一點(diǎn)Q（異于長軸端點(diǎn)），直線QA，QB的斜率之積為定值？若存在，求出A，B坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知e=(t，0)，p=λ(
MA
|
MA
|
+
MB
|
MB
|
)，是否對任意的正實數(shù)t，λ，都有
e
•
p
=0成立？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：“對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立”，命題q：“方程（a-1）x2+（3-a）y2-（3-a）（a-1）=0表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”．
（1）若命題p是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若命題p，q中有且只有一個真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉安縣模擬）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），平行于OM直線?在y軸上的截距為m（m＜0），設(shè)直線?交橢圓于兩個不同點(diǎn)A、B，
（1）求橢圓方程；
（2）求證：對任意的m的允許值，△ABM的內(nèi)心I在定直線x=2上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點(diǎn)，橢圓的一個頂點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，且|
F1F2
|=2．
（1）求橢圓方程；
（2）對于x軸上的某一點(diǎn)T，過T作不與坐標(biāo)軸平行的直線L交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，若存在x軸上的點(diǎn)S，使得對符合條件的L恒有∠PST=∠QST成立，我們稱S為T的一個配對點(diǎn)，當(dāng)T為左焦點(diǎn)時，求T 的配對點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）條件下討論當(dāng)T在何處時，存在有配對點(diǎn)？

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