6．設p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0（其中a＞0），q：2＜x≤3．若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是（1，2]．

分析 p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0（其中a＞0），解得a＜x＜3a．根據(jù)p是q的必要不充分條件，可得$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{3＜3a}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0（其中a＞0），解得a＜x＜3a．
q：2＜x≤3．
∵p是q的必要不充分條件，∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{3＜3a}\end{array}\right.$，
解得1＜a≤2．
則實數(shù)a的取值范圍是（1，2]，
故答案為：（1，2]．

點評 本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（x），且在[-3，-2]上是減函數(shù)，若A、B是銳角三角形ABC的兩個內角，則下列各式一定成立的是（　　）
A．f（sinA）＜f（cosB）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（sinA）＞f（sinB）D．f（cosA）＞f（cosB）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．函數(shù)$f（x）=sin（{\frac{π}{3}x+\frac{1}{3}}）$的最小正周期為6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．過點P（2，-3）的等軸雙曲線的標準方程為（　　）
A．$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{5}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{13}$-$\frac{{y}^{2}}{13}$=1C．$\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{5}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{13}$-$\frac{{x}^{2}}{13}$=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．給出以下命題：
①若cos＜$\overrightarrow{MN}$，$\overrightarrow{PQ}$＞=-$\frac{1}{3}$，則異面直線MN與PQ所成角的余弦值為-$\frac{1}{3}$；
②若平面α與β的法向量分別是$\overrightarrow a=（2，4，-3）$與$\overrightarrow b=（-1，2，2）$，則平面α⊥β；
③已知A、B、C三點不共線，點O為平面ABC外任意一點，若點M滿足$\overrightarrow{OM}=\frac{1}{5}\overrightarrow{OA}+\frac{4}{5}\overrightarrow{OB}+\frac{2}{5}\overrightarrow{BC}$，則點M∈平面ABC；
④若向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$是空間的一個基底，則向量$\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c$、$\overrightarrow a+\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$也是空間的一個基底；
則其中正確的命題個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ABC=45°，PA⊥底面ABCD，AB=AC=PA=2，E、F分別為BC、AD的中點，點M在線段PD上．
（Ⅰ）求證：EF⊥平面PAC；
（Ⅱ）設$\frac{PM}{PD}=λ$，若直線ME與平面PBC所成的角θ的正弦值為$\frac{{\sqrt{15}}}{15}$，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．直線l：$\frac{x}{m}$+$\frac{y}{n}$=1過點A（1，2），則直線l與x、y正半軸圍成的三角形的面積的最小值為（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．3C．$\frac{5\sqrt{2}}{2}$D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．過點P（-4，0）作函數(shù)y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$的切線l，則切線l的方程為（　�。�
A．y=$\sqrt{3}$（x+4）B．y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x+4）C．y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（x+4）D．y=$\sqrt{2}$（x+4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．給出程序框圖如圖所示，若輸入n=20，則輸出S=（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．0D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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