【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,M(﹣2,0).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,A(ρ,θ)為曲線C上一點(diǎn),B(ρ,θ+ ),且|BM|=1.
(Ⅰ)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求|OA|2+|MA|2的取值范圍.
【答案】解:(I)B(ρ,θ+ ),化為直角坐標(biāo):B ,
∵|BM|=1,∴ =1,化為:ρ2+4ρ +3=0,展開(kāi):ρ2+ +3=0,
化為直角坐標(biāo)方程:x2+y2+2x﹣2 y+3=0.
(II):x2+y2+2x﹣2 y+3=0配方為:(x+1)2+ =1,可得圓心C ,半徑r=1.
點(diǎn)P(﹣1,0)到圓心C的距離d= .
A(ρ,θ)化為直角坐標(biāo)A(x,y).
∴|OA|2+|MA|2=x2+y2+(x+2)2+y2=2[(x+1)2+y2]+2∈[2×3﹣1+2,2×3+1+2],即|OA|2+|MA|2∈[7,9].
【解析】(I)B(ρ,θ+ ),化為直角坐標(biāo):B ,利用|BM|=1,可得ρ2+4ρ +3=0,展開(kāi)把 及其ρ2=x2+y2代入即可得出.(II)x2+y2+2x﹣2 y+3=0配方為:(x+1)2+ =1,可得圓心C,半徑r.得出點(diǎn)P(﹣1,0)到圓心C的距離d.A(ρ,θ)化為直角坐標(biāo)A(x,y).|OA|2+|MA|2=2[(x+1)2+y2]+2∈[2d2﹣1+2,2d2+1+2].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,過(guò)點(diǎn)P作圓O的割線PBA與切線PE,E為切點(diǎn),連接AE、BE,∠APE的平分線與AE、BE分別交于點(diǎn)C、D,其中∠AEB=30°.
(1)求證:
(2)求∠PCE的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c, = .
(1)求角C的大;
(2)求sinAsinB的最大值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,證明:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;
(2)若是的極大值點(diǎn),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=emx﹣lnx﹣2.
(1)若m=1,證明:存在唯一實(shí)數(shù)t∈( ,1),使得f′(t)=0;
(2)求證:存在0<m<1,使得f(x)>0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其圖像相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為,且有一條對(duì)稱軸為直線,則下列判斷正確的是 ( )
A. 函數(shù)的最小正周期為
B. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
D. 函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國(guó)申辦2034年足球世界杯的態(tài)度,隨機(jī)選取了位市民進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
不支持 | 支持 | 合計(jì) | |
男性市民 | |||
女性市民 | |||
合計(jì) |
(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)把表格數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整;
(2)利用(1)完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題:
(i)能否有的把握認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān);
(ii)已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人,其中位是教師,現(xiàn)從這位退體老人中隨機(jī)抽取人,求至多有位老師的概率.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
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