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一個四面體的所有棱長都是
2
,四個頂點在同一個球面上,則此球的表面積為
 
分析:把四面體補成正方體,兩者的外接球是同一個,求出正方體的棱長,然后求出正方體的對角線長,就是球的直徑,即可求出球的體積.
解答:精英家教網解:如圖,將四面體補成正方體,則正方體的棱長是1,正方體的對角線長為:
3

則此球的表面積為:4π×(
3
2
)
2
=3π
故答案為3π.
點評:本題是基礎題,考查空間想象能力,正四面體的外接球轉化為正方體外接球,使得問題的難度得到降低,問題得到解決,注意正方體的對角線就是球的直徑,也是比較重要的.
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科目:高中數學 來源: 題型:

一個四面體的所有棱長都為2,四個頂點在同一球面上,則此球的表面積為

A.3π           B.4π               C.π             D.6π

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一個四面體的所有棱長都為,四個頂點在同一個球面上,則此球的表面積為

    A.       B.        C.         D.3

 

 

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