函數(shù)的最大值是    ．
【答案】分析：根據(jù)與的平方和等于4，進(jìn)行三角換元：設(shè)=2cosα，得=2sinα，原函數(shù)化成y=6cosα+8sinα，利用輔助角公式合并得y=10sin（α+θ），結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到函數(shù)的最大值．
解答：解：∵，
∴設(shè)=2cosα，得=2sinα，（0≤α≤）
因此，函數(shù)=6cosα+8sinα=10sin（α+θ）
其中θ是滿足tanθ=的銳角
當(dāng)且僅當(dāng)α+θ=，即cosα=且sinα=時，函數(shù)的最大值是10
故答案為：10
點評：本題給出含有根號的函數(shù)，求函數(shù)的最大值，著重考查了利用三角換元求函數(shù)的值域和三角恒等變換等知識，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+（a2+1）x在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為1，則該函數(shù)的最大值是（　�。�
A、
25
16
B、
25
8
C、
25
4
D、
25
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、已知函數(shù)y=ax3-15x2+36x-24，x∈[0，4]在x=3處有極值，則函數(shù)的最大值是
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
y≥1
y≤2x-1
x+y≤m
，如果目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值是-1，那么此目標(biāo)函數(shù)的最大值是（　�。�
A、1B、2C、3D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=
(x-1)2   (x≥0)
2x             (x＜0)
，若x∈〔0，m+1〕時，函數(shù)的最大值是f（m+1），則m的值取范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+（a2+1）x在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為1，則該函數(shù)的最大值是
25
8
25
8
．

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