【題目】已知，

(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）(－，－1)和(，＋∞)（2）－2ln 2≤a＜2ln 3－2或a＝2ln 2－1.

【解析】

(1)f(x)的定義域?yàn)?/span>{x|x≠－1}．

∵f(x)＝x2－2x－ln(x＋1)2，∴f′(x)＝2x－2－＝，

解得－＜x＜－1或x＞，

∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－，－1)和(，＋∞)．

(2)由已知得F(x)＝x－ln(x＋1)2＋a，且x≠－1，∴F′(x)＝1－＝.

∴當(dāng)x＜－1或x＞1時(shí)，F′(x)＞0；當(dāng)－1＜x＜1時(shí)，F′(x)＜0.

∴當(dāng)－＜x＜1時(shí)，F′(x)＜0，此時(shí)，F(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)1＜x＜2時(shí)，F′(x)＞0，此時(shí)，F(x)單調(diào)遞增．

∵F＝－＋2ln 2＋a＞a，F(2)＝2－2ln 3＋a＜a，∴F＞F(2)．

∴F(x)在上只有一個(gè)零點(diǎn)或F(1)＝0.

由得－2ln 2≤a＜2ln 3－2；

由F(1)＝0得a＝2ln 2－1.

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為－2ln 2≤a＜2ln 3－2或a＝2ln 2－1.

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【題目】已知sin（α+ ）= ，α∈（ ，π）．求：
（1）cosα的值；
（2）sin（2α﹣ ）的值．

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（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x≥1時(shí)，不等式ef（x）+ x2＞1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖，C是以AB為直徑的圓O上異于A，B的點(diǎn)，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F(xiàn) 分別是PC，PB的中點(diǎn)，記平面AEF與平面ABC的交線為直線l．
（Ⅰ）求證：直線l⊥平面PAC；
（Ⅱ）直線l上是否存在點(diǎn)Q，使直線PQ分別與平面AEF、直線EF所成的角互余？若存在，求出|AQ|的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線y=kx﹣4，k＞0與拋物線y2=2 x交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)C，若AB=2BC，則k=（ ）
A.
B.
C.2
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，4），曲線在點(diǎn)M處的切線恰好與直線x+9y﹣3=0垂直．

（1）求實(shí)數(shù)a、b的值

（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，m+1]上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣2a|+|x+ |
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）＞4的解集；
（2）若不等式f（x）≥m2﹣m+2 對(duì)任意實(shí)數(shù)x及a恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)從某高中隨機(jī)抽取部分高二學(xué)生,調(diào)査其到校所需的時(shí)間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中到校所需時(shí)間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為.

(1)求直方圖中的值；

(2)如果學(xué)生到校所需時(shí)間不少于1小時(shí),則可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿.若該校錄取1200名新生,請(qǐng)估計(jì)高二新生中有多少人可以申請(qǐng)住宿；

(3)以直方圖中的頻率作為概率,現(xiàn)從該學(xué)校的高二新生中任選4名學(xué)生,用表示所選4名學(xué)生中“到校所需時(shí)間少于40分鐘”的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）滿足 （其中a＞0，a≠1）
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）對(duì)于函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)x∈（﹣∞，2）時(shí)，f（x）﹣4的值為負(fù)數(shù)，求a的取值范圍．

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