【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AB的中點，F在CC1上，且CF＝2FC1，點P是側面AA1D1D（包括邊界）上一動點，且PB1∥平面DEF，則tan∠ABP的取值范圍為_____．

【答案】[]．

【解析】

作出平面MNQB1∥平面DEF，推導出P的軌跡是線段QN，P在Q處，tan∠ABP取最小值，P在N處，tan∠ABP取最大值，由此能求出tan∠ABP的取值范圍．

解：如下圖所示,上取一點，使得,

在上取中點,連，與交于，

則，所以，

即為中點，連交于，因為，

所以為中位線，

在正方體中，為中點，

則面面，

面，，同理可證面，

又，平面MNQB1平面DEF，

∵PB1∥平面DEF，∴P的軌跡是線段QN，

設正方體棱長為，

P在Q處，tan∠ABP取最小值tan，

P在N處，tan∠ABP取最大值tan∠ABP．

∴tan∠ABP的取值范圍為[]．

故答案為：[]．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中， 是坐標原點，設函數(shù)的圖象為直線，且與軸、軸分別交于、兩點，給出下列四個命題：

①存在正實數(shù)，使的面積為的直線僅有一條；

②存在正實數(shù)，使的面積為的直線僅有二條；

③存在正實數(shù)，使的面積為的直線僅有三條；

④存在正實數(shù)，使的面積為的直線僅有四條．

其中，所有真命題的序號是（ ）．

A. ①②③ B. ③④ C. ②④ D. ②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是( )

A.若正數(shù)是等差數(shù)列，則是等比數(shù)列

B.若正數(shù)是等比數(shù)列，則是等差數(shù)列

C.若正數(shù)是等差數(shù)列，則是等比數(shù)列

D.若正數(shù)是等比數(shù)列，則是等差數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象過原點,且在處取得極值,直線與曲線在原點處的切線互相垂直.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若對任意實數(shù)的,恒有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著電子產(chǎn)品的不斷更新完善，更多的電子產(chǎn)品逐步走入大家的世界，給大家?guī)砹素S富多彩的生活，但也帶來了一些負面的影響，某公司隨即抽取人對某電子產(chǎn)品是否對日常生活有益進行了問卷調查，并對參與調查的人中的年齡層次以及意見進行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

歲以下

歲或歲以上

總計

認為某電子產(chǎn)品對生活有益

認為某電子產(chǎn)品對生活無益

總計

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為電子產(chǎn)品的態(tài)度與年齡有關系？

（2）為了答謝參與問卷調查的人員，該公司對參與本次問卷調查的人員進行抽獎活動，獎金額以及發(fā)放的概率如下：

獎金額

元（謝謝支持）

元

元

概率

現(xiàn)在甲、乙兩人參與了抽獎活動，記兩人獲得的獎金總金額為，求的分布列和數(shù)學期望.

參與公式：

臨界值表：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x3+（k-1）x2+（k+5）x-1．

（1）若k=-5，求f（x）的極值；

（2）若f（x）在區(qū)間（0，3）內(nèi)單調，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖1和圖2中所有的正方形都全等，圖1中的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的概率是（ ）

A. B. C. D. 1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種大型醫(yī)療檢查機器生產(chǎn)商，對一次性購買2臺機器的客戶，推出兩種超過質保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修2次，超過2次每次收取維修費2000元；方案二：交納延保金10000元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修4次，超過4次每次收取維修費1000元.某醫(yī)院準備一次性購買2臺這種機器�，F(xiàn)需決策在購買機器時應購買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺這種機器超過質保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：

維修次數(shù)

0

1

2

3

臺數(shù)

5

10

20

15

以這50臺機器維修次數(shù)的頻率代替1臺機器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記X表示這2臺機器超過質保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)。

（1）求X的分布列；

（2）以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，曲線由兩個橢圓：和橢圓：組成，當成等比數(shù)列時，稱曲線為“貓眼曲線”.若貓眼曲線過點，且的公比為.

（1）求貓眼曲線的方程；

（2）任作斜率為且不過原點的直線與該曲線相交，交橢圓所得弦的中點為，交橢圓所得弦的中點為，求證：為與無關的定值；

（3）若斜率為的直線為橢圓的切線，且交橢圓于點，為橢圓上的任意一點（點與點不重合），求面積的最大值.

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