Question

若圓x²+y²-2mx+m²-4=0與圓x²+y²+2x-4my+4m²-8=0相切，求實(shí)數(shù)m的所有取值組成的集合．

Answer 1

分析：將兩圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心與半徑，根據(jù)兩圓相切得到兩圓心之間的距離等于半徑相加或半徑相減，列出關(guān)于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可確定出實(shí)數(shù)m的所有取值組成的集合．

解答：解：將兩圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-m）²+y²=4，（x+1）²+（y-2m）²=9，
∴圓心坐標(biāo)分別為A（m，0）和B（-1，2m），半徑分別為2和3，
由兩圓相切，得到|AB|=3+2或|AB|=3-2，
即

(m+1)2+(0-2m)2

=5或

(m+1)2+(0-2m)2

=1，
整理得：（5m+12）（m-2）=0或m（5m+2）=0，
解得：m=-

12

5

或2或0或-

2

5

，
則實(shí)數(shù)m的所有取值組成的集合為{-

12

5

，-

2

5

，0，2}．

點(diǎn)評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系及其判定，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．