Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=3，且當(dāng)n≥2，n∈N^*時(shí)S_n-1是a_n與-3的等差中項(xiàng)，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：由當(dāng)n≥2，n∈N^*時(shí)S_n-1是a_n與-3的等差中項(xiàng)，知S_n-1=，S_n=，兩式相減得到a_n=a_n+1，由此能求出a_n．
解答：解：∵當(dāng)n≥2，n∈N^*時(shí)S_n-1是a_n與-3的等差中項(xiàng)，
∴S_n-1=…①
S_n=…②
②-①得
3a_n=a_n+1，
∵a₁=3，
∴數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，
∴a_n=3ⁿ．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意迭代法的合理運(yùn)用．