如下圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，F(xiàn)、G分別是邊AB、AC上的點，且AF∶AB＝1∶4，AG∶GC＝1∶3．求證：向量與共線．

答案：
解析：

　　證明：如下圖，∵D、E分別是邊AB、AC的中點，

　　∴DE是△ABC的中位線，從而DE∥BC．①

　　又∵AF∶AB＝1∶4，

　　∴AF∶FB＝1∶3．

　　又AG∶GC＝1∶3，

　　∴AF∶FB＝AG∶GC．

　　∴FG∥BC．　　　　　　　　　　　　　②

　　由①、②可知，DE∥FG，

　　∴向量與共線．


提示：

由于共線向量就是平行向量，因而證明兩向量共線，只需證明這兩向量所表示的線段(或直線)平行即可．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，在△ABC中，點M是BC的中點，點N在邊AC上，且AN=2NC，AM與BN相交于點P，求AP∶PM的值.

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如下圖，在△ABC中，設(shè)＝，＝，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點為P，若＝m＋n，則        （       ）                        

A．B．C．D．

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如下圖，在△ABC中，設(shè)＝，＝，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點為P，若＝m＋n，則        （       ）                        

A．              B．               C．               D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，在△ABC中，D、E、F分別是BC、AB、CA的中點，=a,求-+.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如下圖，在△ABC中，D為BC邊上的中點.求證：=（+）.

（2）G為△ABC重心，O為平面內(nèi)不同于G的任意一點，則=（++）.

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