如下圖，在△ABC中，點M是BC的中點，點N在邊AC上，且AN=2NC，AM與BN相交于點P，求AP∶PM的值.

解析：設=e1,=e2.

則=-3e2-e1,

=2e1+e2,

∵A、P、M三點和B、P、N三點分別共線，

∴存在實數(shù)λ、μ，使=λ=-λe1-3λe2,=μ=2μe1+μe2.

故=-=（λ+2μ）e1+(3λ+μ)e2.

而=+=2e1+3e2.         

由平面向量基本定理得

解得

故=，即AP∶PM=4∶1.


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如下圖，在△ABC中，設＝，＝，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點為P，若＝m＋n，則        （       ）                        

A．B．C．D．

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如下圖，在△ABC中，設＝，＝，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點為P，若＝m＋n，則        （       ）                        

A．              B．               C．               D．

 

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