已知函數(shù)f(x)=2x2-4x+1,x∈［-1,0］.

(1)求f-1(x);

(2)作出y=f(x)和y=f-1(x)的圖象,并判斷其單調(diào)性;

(3)解不等式:f-1(7x)＜f-1(x+1).

解：(1)設(shè)y=2x2-4x+1=2(x-1)2-1,

∴2(x-1)2=y+1.

∵x∈［-1,0］,∴x-1∈［-2,-1］.

∴x-1=-.

∴f-1(x)=1-,x∈［1,7］.

(2)y=f(x)和y=f-1(x)的圖象見(jiàn)圖.

∵y=f(x)在［-1,0］上是減函數(shù),

∴y=f-1(x)在［1,7］上是減函數(shù).

(3)由(2)知y=f-1(x)在［1,7］上是減函數(shù),

∵f-1(7x)＜f-1(x+1),

∴7≥7x＞x+1≥1.解得＜x≤1,

即原不等式的解集為{x|＜x≤1}.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過(guò)點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案