Question

已知函數(shù)f（x）=log₂₀₁₄（x+1），且a＞b＞c＞0，則

f(a)

a

，

f(b)

b

，

f(c)

c

的大小關(guān)系為（　　）

• A、

  f(a)

  a

  ＞

  f(b)

  b

  ＞

  f(c)

  c

• B、

  f(a)

  a

  ＜

  f(b)

  b

  ＜

  f(c)

  c

• C、

  f(b)

  b

  ＞

  f(a)

  a

  ＞

  f(c)

  c

• D、

  f(a)

  a

  ＜

  f(c)

  c

  ＜

  f(b)

  b

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先畫出函數(shù)f（x）的圖象，在構(gòu)造新函數(shù)g（x）=

f(x)

x

，數(shù)形結(jié)合判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，最后利用單調(diào)性比較大小即可

解答： 解：函數(shù)f （x）=log₂₀₁₄（x+1）的圖象如圖：

令g（x）=

f(x)

x

=

f(x)-0

x-0

，其幾何意義為f（x）圖象上的點(diǎn)（x，f（x））與原點(diǎn)（0，0）連線的斜率
由圖可知函數(shù)g（x）為（0，+∞）上的減函數(shù)，
因?yàn)閍＞b＞c＞0，所以

f(a)

a

＜

f(b)

b

＜

f(c)

c

，
故選：B

點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，利用單調(diào)性比較大小，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法