已知圓C：x2+y2=12，直線l：4x+3y=25．求圓C上任意一點(diǎn)A到直線l的距離小于2的概率．
分析：根據(jù)平行線的距離公式，算出到直線l：4x+3y=25的距離等于2且與已知圓相交的直線為直線l'：4x+3y-15=0．設(shè)l'交圓x2+y2=12于E、B兩點(diǎn)，由圖形觀察可得當(dāng)動點(diǎn)A位于劣弧BE上時點(diǎn)A到直線l的距離小于2．由此利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合垂徑定理和三角函數(shù)的定義算出∠EOB=60°，即可得到所求概率．
解答：解：設(shè)直線l'：4x+3y-C=0，
l'與直線l：4x+3y=25的距離等于2，且與已知圓相交，
可得
|-C+25|
42+32
=2，解之得C=15或40
∵C＜25，可得C=15
∴到直線l：4x+3y=25的距離等于2且與已知圓相交的直線
為直線l'：4x+3y-15=0，
設(shè)l'交圓x2+y2=12于E、B兩點(diǎn)，過圓心作EB的垂線，垂足為D，
則D為EB的中點(diǎn)，
∵|OD|=
|-15|
42+32
=3，
∴Rt△EOD中，cos∠EOD=
|OD|
R
=
3
2
，得∠EOD=30°
由此可得∠EOB=60°
當(dāng)圓C上任意一點(diǎn)A到直線l的距離小于2時，點(diǎn)A位于劣弧BE上，
因此，所求概率為P=
60
360
=
1
6
．
點(diǎn)評：本題給出直線與圓，求圓上動點(diǎn)到直線的距離小于2的概率．著重考查了點(diǎn)到直線的距離公式、三角函數(shù)的定義和幾何概型及其計算等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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已知圓C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圓C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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（1）一個圓與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0所截得的弦長為2
7
，求此圓方程．
（2）已知圓C：x2+y2=9，直線l：x-2y=0，求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程．

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（2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A．由點(diǎn)A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線l與圓C相交于另一點(diǎn)B．
（1）當(dāng)r=1時，試用k表示點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)r=1時，試證明：點(diǎn)B一定是單位圓C上的有理點(diǎn)；（說明：坐標(biāo)平面上，橫、縱坐標(biāo)都為有理數(shù)的點(diǎn)為有理點(diǎn)．我們知道，一個有理數(shù)可以表示為
qp
，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質(zhì)）
（3）定義：實(shí)半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當(dāng)0＜k＜1時，是否能構(gòu)造“整勾股雙曲線”，它的實(shí)半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和半徑r的數(shù)值構(gòu)成？若能，請嘗試探索其構(gòu)造方法；若不能，試簡述你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）已知圓C：x2+y2=r2（r＞0）與拋物線y2=40x的準(zhǔn)線相切，若直線l：
x
a
+ 
y
b
=1與圓C有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)都為整點(diǎn)（整點(diǎn)是指橫坐標(biāo)．縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)），那么直線l共有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4與直線L：x+y+a=0相切，則a=（　　）

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