Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)，實(shí)數(shù)），曲線（為參數(shù)，實(shí)數(shù)）.在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與交于，兩點(diǎn)，與交于，兩點(diǎn).當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，.

（1）求和的值.

（2）求的最大值.

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】

（Ⅰ）由曲線消去參數(shù)，得到曲線的普通方程，再由極坐標(biāo)方程與直角的互化公式，得到曲線的極坐標(biāo)方程，由題意可得當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，的極坐標(biāo)方程，進(jìn)而得到的表達(dá)式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

（Ⅰ）由曲線：（為參數(shù)，實(shí)數(shù)），

化為普通方程為，展開(kāi)為：，

其極坐標(biāo)方程為，即，由題意可得當(dāng)時(shí)，，∴.

曲線：（為參數(shù)，實(shí)數(shù)），

化為普通方程為，展開(kāi)可得極坐標(biāo)方程為，

由題意可得當(dāng)時(shí)，，∴.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，的極坐標(biāo)方程分別為，.

∴

，

∵，∴的最大值為，

當(dāng)，時(shí)取到最大值.