Question

在直角坐標系中，O是坐標原點，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）是第一象限的兩個點，若1，x₁，x₂，4依次成等差數(shù)列，而1，y₁，y₂，8依次成等比數(shù)列，則△OP₁P₂的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)條件可知P₁（2，2），P₂（3，4）．由此利用大三角形的面積及梯形和小三角形面積的差可求△OP₁P₂的面積．
解答：解：因為P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）是第一象限的兩個點，所以x₁，x₂，y₁，y₂均為正數(shù)，
由1，x₁，x₂，4依次成等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則4=1+3d，所以d=1，所以，x₁=2，x₂=3．
由1，y₁，y₂，8依次成等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，則8=1×q³，所以q=2，所以y₁=2，y₂=4
所以P₁（2，2），P₂（3，4），
所以，
，
所以
所以，
所以．
故答案為1．
故選A．
點評：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，解題時要注意公式的靈活運用．