【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),證明: 在定義域上為減函數(shù);

(Ⅱ)若.討論函數(shù)的零點(diǎn)情況.

【答案】(1)見解析(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)無零點(diǎn);當(dāng)時(shí),函數(shù)有一個零點(diǎn);當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個零點(diǎn).

【解析】試題分析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),對函數(shù)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,可證明函數(shù)在定義域上為減函數(shù);(Ⅱ) 的根情況,方程化簡為,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)判斷這個函數(shù)的取值情況,與結(jié)合可得,函數(shù)的零點(diǎn)情況.

試題解析:(Ⅰ)由題意可知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

,令,則,

當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ,所以,

,所以,所以在定義域上為減函數(shù).

(Ⅱ)的零點(diǎn)情況,即方程的根情況,

因?yàn)?/span>,所以方程可化為,

,則,令,可得

當(dāng)時(shí), ,

當(dāng)時(shí), ,所以,

且當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí),

所以的圖像大致如圖所示,

結(jié)合圖像可知,當(dāng)時(shí),方程沒有根;

當(dāng)時(shí),方程有一個根;

當(dāng)時(shí),方程有兩個根.

所以當(dāng)時(shí),函數(shù)無零點(diǎn);當(dāng)時(shí),函數(shù)有一個零點(diǎn);當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個零點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 。

1)寫出的解析式與定義域;

2)畫出函數(shù)的圖像;

3)試討論方程的根的個數(shù)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(A)B=,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)棱垂直底面,,是棱的中點(diǎn)

(Ⅰ)證明:平面平面

(Ⅱ)平面分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積比

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若曲線處的切線互相平行,求的值;

(2)求的單調(diào)區(qū)間;

(3)設(shè),若對任意,均存在,使得,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在多面體ABCDEF中,底面ABCD是梯形,四邊形ADEF是正方形,AB∥DC,AB=AD=1,CD=2,AC=EC=

(1)求證:平面EBC⊥平面EBD;

(2)設(shè)M為線段EC上一點(diǎn),且3EM=EC,試問在線段BC上是否存在一點(diǎn)T,使得MT∥平面BDE,若存在,試指出點(diǎn)T的位置;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知全集

(1)若,求實(shí)數(shù)q的取值范圍;

(2)若中有四個元素,求q的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2)若, .

i)求實(shí)數(shù)的最大值;

ii)證明不等式: .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),( )滿足:①;②.

(1)求的值;

(2)若對任意的實(shí)數(shù),都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案