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【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥ABCD，NB⊥ABCD．且MD＝NB＝1．則下列結論中：

①MC⊥AN

②DB∥平面AMN

③平面CMN⊥平面AMN

④平面DCM∥平面ABN

所有假命題的個數是（　　 ）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】

由題可知該幾何體的頂點均在邊長為1的正方體的頂點上,再根據線面平行與垂直以及面面垂直平行的判定逐個判斷即可.

由題畫出該幾何體外接的正方體.

對①,因為,,故MC⊥AN成立.故①正確.

對②,因為平面AMN,故DB∥平面AMN成立.故②正確.

對③,連接易得為正四面體.故平面CMN⊥平面AMN不成立.故③錯誤.

對④,正方體中平面DCM與平面ABN分別為前后兩面,故④正確.

故選：B

練習冊系列答案
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【題目】拋物線的焦點F為圓C：的圓心．

求拋物線的方程與其準線方程；

直線l與圓C相切，交拋物線于A，B兩點；

若線段AB中點的縱坐標為，求直線l的方程；

求的取值范圍．

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【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓C過點．

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)過橢圓C的右焦點的直線l與橢圓C交于A、B兩點，且與圓：交于E、F兩點，求的取值范圍．

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A. 1升 B. 升 C. 升 D. 升

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【題目】將正方形沿對角線折起，當以四點為頂點的三棱錐體積最大時，異面直線與 所成的角為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.

(1)求橢圓的方程；

(2)若不過原點的直線與橢圓相交于兩點，與直線相交于點，且是線段的中點，求面積的最大值.

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（1）證明：面面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知集合.

(1)若是的充分條件，求的取值范圍．

(2)若，求的取值范圍．

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（1）在上確定點M，使平面，并說明理由。

（2）若側面側面，求直線與平面所成角的正弦值。

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