Question

下列5個判斷：
①任取x∈R，都有3^x＞2^x； 
②當a＞1時任取x∈R都有a^x＞a^-x；
③函數(shù)y=（

2

）^-x是增函數(shù)； 
④函數(shù)y=2^|x|的最小值是1；
⑤在同一坐標系中函數(shù)y=2^x與y=2^-x的圖象關于y軸對稱．
其中正確的是（　�。�

• A、①②④
• B、④⑤
• C、②③④
• D、①⑤

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：舉出反例x=0，可判斷①②的真假；
根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性與底數(shù)的關系，可判斷③的真假；
利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷④；
利用指數(shù)函數(shù)的圖象判斷⑤．

解答： 解：①當x=0時，3^x＞2^x不成立，故①錯誤；
②當x=0時，a^x＞a^-x不成立，故②錯誤；
③函數(shù)y=（

2

）^-x=（

2

2

）x是減函數(shù)，故③錯誤；
④因為|x|≥0，所以y=2^|x|≥2⁰=1，所以函數(shù)y=2^|x|的最小值是1，故④正確；
⑤與函數(shù)y=2^x圖象關于y軸對稱的函數(shù)為y=2^-x，故⑤正確．
故選：B．

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的圖象關系，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的簡單綜合考查，難度不大．