Question

在一個(gè)圓錐體的培養(yǎng)房內(nèi)培養(yǎng)了40只蜜蜂，準(zhǔn)備進(jìn)行某種實(shí)驗(yàn)，過圓錐高的中點(diǎn)有一個(gè)不計(jì)厚度且平行于圓錐底面的平面把培養(yǎng)房分成兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)，其中小錐體叫第一實(shí)驗(yàn)區(qū)，圓臺(tái)體叫第二實(shí)驗(yàn)區(qū)，且兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)是互通的．假設(shè)蜜蜂落入培養(yǎng)房內(nèi)任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪個(gè)位置相互之間是不受影響的．

(1)求蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率；

(2)若其中有10只蜜蜂被染上了紅色，求恰有一只紅色蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率；

(3)記X為落入第一實(shí)驗(yàn)區(qū)的蜜蜂數(shù)，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)記“蜜蜂落入第一實(shí)驗(yàn)區(qū)”為事件，“蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)”為事件．1分 　　依題意，　3分 　　∴　∴蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率為．4分 　　(2)記“恰有一只紅色蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)”為事件，則　5分 　　 　　∴恰有一只紅色蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率．8分 　　(3)因?yàn)槊鄯渎淙肱囵B(yǎng)房內(nèi)任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪個(gè)位置相互之間是不受影響的，所以變量X滿足二項(xiàng)分布，即X～　10分 　　∴隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望＝40×＝5　12分