【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;

2)若有兩個(gè)不同零點(diǎn),證明:.

【答案】1)分類討論,詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】

(1)求導(dǎo)后,令,按照的大小分三種情況討論即可得到答案;

(2)根據(jù)(1)時(shí),函數(shù)的極小值大于0,因此函數(shù)不可能有2個(gè)零點(diǎn),故,

所以單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,所以極小值,可得,再構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)得到上遞增,從而可得時(shí),,設(shè),則,所以,所以,所以。

1.

因?yàn)?/span>,由得,.

i時(shí),單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;

ii時(shí),單調(diào)遞減;

iii時(shí),單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.

2)由(1)知,時(shí),的極小值為,

時(shí),的極小值為,

時(shí),單調(diào),

時(shí),至多有一個(gè)零點(diǎn).

當(dāng)時(shí),易知單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.

要使有兩個(gè)零點(diǎn),則,即,得.

,(),則 ,所以時(shí)單調(diào)遞增,,.

不妨設(shè),則,,, .

單調(diào)遞減得,,即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求索道的長(zhǎng);

2)問:乙出發(fā)多少后,乙在纜車上與甲的距離最短?

3)為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

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【題目】下列命題

①命題“若,則”的逆命題是真命題;

②若,,則上的投影是;

③在的二項(xiàng)展開式中,有理項(xiàng)共有4項(xiàng);

④已知一組正數(shù),,的方差為,則數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)為4;

⑤復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是,則.

其中真命題的個(gè)數(shù)為(

A.0B.1C.2D.3

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【題目】數(shù)列,定義為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列,其中

1)若,試判斷是否是等差數(shù)列,并說明理由;

2)若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

3)對(duì)(2)中的數(shù)列,是否存在等差數(shù)列,使得對(duì)一切都成立,若存在,求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】設(shè)函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),解不等式;

2)若,且在閉區(qū)間上有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的范圍;

3)如果函數(shù)的圖象過點(diǎn),且不等式對(duì)任意均成立,求實(shí)數(shù)的取值集合.

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【題目】已知函數(shù)fx=2sinxxcosxxf′x)為fx)的導(dǎo)數(shù).

1)證明:f′x)在區(qū)間(0,π)存在唯一零點(diǎn);

2)若x[0,π]時(shí),fxax,求a的取值范圍.

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【題目】在直二面角αlβ中,Aα,BβA,B都不在l上,ABα所成角為x,ABβ所成角為yABl所成角為z,則cos2x+cos2y+sin2z的值為( 。

A.B.2C.3D.

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2)記需求量與供給量相等時(shí)的價(jià)格為均衡價(jià)格,若該商品的均衡價(jià)格不低于每噸6萬(wàn)元,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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