已知點(1，)是函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的圖象上一點，等比數(shù)列{an}的前n項和為f(n)－c，數(shù)列{bn}(bn>0)的首項為c，且前n項和Sn滿足Sn－Sn－1＝＋(n≥2)．

(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；

(2)若數(shù)列的前n項和為Tn，問滿足Tn>的最小正整數(shù)n是多少？


解　(1)因為f(1)＝a＝，所以f(x)＝.

a1＝f(1)－c＝－c，a2＝[f(2)－c]－[f(1)－c]＝f(2)－f(1)＝－＝－，

a3＝[f(3)－c]－[f(2)－c]＝f(3)－f(2)＝＝－.

又數(shù)列{an}是等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，所以a1＝＝＝－＝－c，所以c＝1.

又公比q＝＝，

又bn>0，>0，所以－＝1.

所以數(shù)列{}構(gòu)成一個首項為1，公差為1的等差數(shù)列，＝1＋(n－1)×1＝n，故Sn＝n2.

當n≥2時，bn＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，

當n＝1時，b1＝1也適合此通項公式，所以bn＝2n－1(n∈N*)．

由Tn＝>，得n>，所以滿足Tn>的最小正整數(shù)n為112.


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相關(guān)習(xí)題

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將一副三角板如圖放置．若AE∥BC，則∠AFD=　　°．

 

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下面是關(guān)于公差d>0的等差數(shù)列{an}的四個命題：

p1：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；

p2：數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列；

p3：數(shù)列是遞增數(shù)列；

p4：數(shù)列{an＋3nd}是遞增數(shù)列．

其中的真命題為(　　)

A．p1，p2                                B．p3，p4

C．p2，p3                                D．p1，p4

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已知等比數(shù)列{an}的所有項均為正數(shù)，首項a1＝1，

且a4,3a3，a5成等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)數(shù)列{an＋1－λan}的前n項和為Sn，若Sn＝2n－1(n∈N*)，求實數(shù)λ的值．

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已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝－2，an＋2＝－，則該數(shù)列前26項的和為________．

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若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a1＝1，q＝2，則Tn＝＋＋…＋的結(jié)果可化為(　　)

A．1－                               B．1－

C.                             D.

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已知數(shù)列{an}的各項排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中每一行的第一個數(shù)a1，a2，a4，a7，…構(gòu)成等差數(shù)列{bn}，Sn是{bn}的前n項和，且b1＝a1＝1，S5＝15.

a1

a2　a3

a4　a5　a6

a7　a8　a9　a10

…

(1)若數(shù)陣中從第3行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知a9＝16，求a50的值；

(2)設(shè)Tn＝＋＋…＋，求Tn.

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若二次函數(shù)f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1，在區(qū)間[－1,1]內(nèi)至少存在一點c，使f(c)>0，則實數(shù)p的取值范圍是________．

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若a>b>0，c<d<0，e<0.求證：

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