Question

下列倒三角形數(shù)陣滿足：
（1）第一行的n個(gè)數(shù)分別是1，3，5，…，2n-1；
（2）從第二行起，各行中的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)之和；
（3）數(shù)陣共有n行．
則第5行的第7個(gè)數(shù)是    ．
1   3   5   7   9   11  …
4   8  12  16  20  …
12  20  28  36  …
…
…
…．

Answer 1

【答案】分析：考察此數(shù)陣的各行，可以得出各行都是等差數(shù)列，由引歸納出第四行與第五行的數(shù)也都是等差數(shù)列，由此求出第二行的前兩個(gè)數(shù)，即可得到第五行各數(shù)所組成的等差數(shù)列的前兩行，求出公差即可由公式求出第五行第七個(gè)數(shù)
解答：解：由題意知，第一項(xiàng)是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，第二行為首項(xiàng)為4，公差為4的等差數(shù)列，第三行是首項(xiàng)為12，公差為8的等差數(shù)列，第四行的數(shù)依次為32，48，64…各項(xiàng)組成首項(xiàng)為32，公差為16的數(shù)列的等差數(shù)列
由此得第五行第一個(gè)數(shù)是80，第二個(gè)數(shù)是112，所以它的各項(xiàng)組成首項(xiàng)為80，公差為112-80=32的等差數(shù)列，故第五行第七個(gè)數(shù)是80+32×（7-1）=272
故答案為272
點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解題的關(guān)鍵是歸納出各行的數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列，理解數(shù)陣的結(jié)構(gòu)后一行中的每一個(gè)數(shù)都是它肩上兩個(gè)數(shù)的和這一特征，本題有一定的探究性，屬于中等難度．