【題目】給定無窮數(shù)列,若無窮數(shù)列滿足:對任意,都有,則稱“接近”.

1)設(shè)是首項為,公比為的等比數(shù)列,,,判斷數(shù)列是否與接近,并說明理由;

2)已知是公差為的等差數(shù)列,若存在數(shù)列滿足:接近,且在100個值中,至少有一半是正數(shù),求的取值范圍.

【答案】(1)數(shù)列是接近的,詳見解析(2)

【解析】

1)寫出的通項公式,計算即可證明(2)由題意,分公差,公差,,公整分類討論,分別取滿足條件,利用接近的定義,計算中所含的正數(shù).

1)數(shù)列是接近的.理由如下:

因為是首項為公比為的等比數(shù)列,所以

,所以,

即數(shù)列是接近的.

2)因為是公差為的等差數(shù)列,若存在數(shù)列滿足:是接近的,

可得,

①若公差,可取,可得,

中有100個正數(shù),符合題意;

②若公差,取,則,,

中有100個正數(shù),符合題意;

③若公差,可令,,

中有50個正數(shù),符合題意;

④若公整,若存在數(shù)列滿足:是接近的,

即為,

可得,

中無正數(shù),不符合題意;

綜上:的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù),則得到的第6個樣本編號  

A. 522B. 324C. 535D. 578

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1xR,有fxgx),求實數(shù)t的取值范圍;

2)若不等式fx≤0的解集為[1,3],正數(shù)ab滿足ab2ab2t2,求a+2b的最小值.

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