Question

要建造一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體水池，底面一邊長(zhǎng)固定為8m，最大裝水量為72m³，池底和池壁的造價(jià)分別為2a元/m²、a元/m²，怎樣設(shè)計(jì)水池底的另一邊長(zhǎng)和水池的高，才能使水池的總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？

Answer 1

分析：設(shè)水池底另一邊長(zhǎng)b，高h(yuǎn)，則8bh=72，即bh=9．總造價(jià)S=2a•8b+a•2•（bh+8h）=（b+h）•16a+18a≥16a•2

bh

+18a=114a．由此能求出水池底邊和高均為3米時(shí)，水池造價(jià)最低，最低造價(jià)是114a．

解答：解：設(shè)水池底另一邊長(zhǎng)b，高h(yuǎn)，
則8bh=72，即bh=9，
總造價(jià)S=2a•8b+a•2•（bh+8h）
=2a•8b+2a•（9+8h）
=（b+h）•16a+18a
≥16a•2

bh

+18a
=16a•2•3+18a
=114a．當(dāng)且僅當(dāng)b=h=3時(shí)，等號(hào)成立．
所以，水池底邊和高均為3米時(shí)，水池造價(jià)最低，最低造價(jià)是114a．

點(diǎn)評(píng)：本題考查解函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強(qiáng)，是高考的重點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)是知識(shí)體系不牢固．解題時(shí)要注意均值定理的靈活運(yùn)用．