設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)為a，b，c，若
sinA
sinB
+
sinB
sinA
=4cosC，且c=
2
a，則角B=
 
．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：利用正弦定理把已知等式中角的正弦轉(zhuǎn)化成邊，利用余弦定理表示cosC，建立等式求得a和b的關(guān)系，最后求得a2+c2=b2，判斷出為直角三角形．
解答： 解：
sinA
sinB
+
sinB
sinA
=
a
b
+
b
a
=
a2+b2
ab
，cosC=
a2+b2-c2
2ab
，
∵
sinA
sinB
+
sinB
sinA
=4cosC，c=
2
a，
∴
a2+b2
ab
=
a2+b2-c2
2ab
，整理求得b=
3
a，
∴a2+c2=3a2=b2，
∴△ABC為以b為斜邊的直角三角形．
∴B=
π
2
，
故答案為：
π
2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的綜合運(yùn)用．主要是利用這兩個(gè)定理完成邊和角問題的轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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函數(shù)y=e2x2+1導(dǎo)數(shù)是
 
．

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科研人員研究某物質(zhì)的溶解度y（g）與溫度x（℃）之間的關(guān)系，得到如下表部分?jǐn)?shù)據(jù)，則其回歸直線方程為
 
（
∧
y
=bx+a，其中b=-20，a=
.
y
-b
.
x
） 
溫度x（℃） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
溶解度y（g） 90 84 83 80 75 68

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已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+cos2x，則函數(shù)值域是
 
．

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設(shè)在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A至少發(fā)生一次的概率等于
65
81
，則在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率是
 
．

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復(fù)數(shù)z滿足方程
.
z
i=1-i（i是虛數(shù)單位），則z=
 
．

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質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度v=（6t-3t2）m/s，則質(zhì)點(diǎn)在1秒至4秒內(nèi)所走過的路程為
 
m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足f（x）+f′（x）＞0，則有（　�。�
A、ef（2）＜f（1）
B、ef（2）=f（1）
C、ef（2）＞f（1）
D、無法確定ef（2）與f（1）的大小關(guān)系

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
2
x2-1所對(duì)應(yīng)的曲線在點(diǎn)（-
3
，
1
2
）處的切線的傾斜角為（　�。�
A、
π
3
B、
2π
3
C、
5π
6
D、
π
4

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同步練習(xí)冊(cè)答案