△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，求證：
1
a+b
+
1
b+c
=
3
a+b+c
．
分析：△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列⇒B=60°，利用余弦定理可知b2=a2+c2-ac，利用分析法證明，要使原結(jié)論成立，只需證
c
a+b
+
a
b+c
=1，左端通分整理后將b2=a2+c2-ac，代入，再整理即可．
解答：證明：要證原式，只要證
a+b+c
a+b
+
a+b+c
b+c
=3，即
c
a+b
+
a
b+c
=1，
即只要證
bc+c2+a2+ab
ab+b2+ac+bc
=1，
而A+C=2B，B=60°，
∴b2=a2+c2-ac，
∴
bc+c2+a2+ab
ab+b2+ac+bc
=
bc+c2+a2+ab
ab+a2+c2-ac+ac+bc
=
bc+c2+a2+ab
ab+a2+c2+bc
=1成立．
故原結(jié)論成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分析法，著重考查推理證明，考查余弦定理與整體代換，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a=1，b=
3
，A+C=2B，則sinC=（　�。�
A、0B、2C、1D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，給出下列命題：
①若sinBcosC＞-cosBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；
②若sin2A+sin2B=sin2C，則△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，則△ABC為等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
其中正確命題的序號(hào)是
②③④
②③④
．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列
（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；
（2）求角B的最大值．并判斷此時(shí)△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，
m
=(-
3
，sinA)，
n
=(cosA，1)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面積為
3
，求b，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a=1，b=
3
，B=60°，則sinC=
1
1
．

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