【題目】設銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，且.

（1）求的大小；

（2）求的取值范圍.

【答案】解：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得．

（Ⅱ）

由為銳角三角形知，

所以．

由此有,

所以， 的取值范圍為．

【解析】試題分析：（Ⅰ）解三角形，一般利用正余弦定理進行邊角轉化，本題求角，所以將邊化為角，由正弦定理得，所以，由為銳角三角形得. （Ⅱ）先根據(jù)三角形三角關系將兩角化為一角：

.由為銳角三角形知， ，

，即，所以.

由此有， 所以， 的取值范圍為.

試題解析：解:（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，

所以，由為銳角三角形得. 6分

（Ⅱ）

. 10分

由為銳角三角形知，

， .， 12分

所以. 由此有，

所以， 的取值范圍為. 14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)其中為常數(shù).

(1)當函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為1時，求函數(shù)在上的最小值； (2)若函數(shù)在區(qū)間上既有極大值又有極小值，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當為何值時, 最小? 此時與的位置關系如何?

（2）當為何值時, 與的夾角最小? 此時與的位置關系如何?

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【題目】已知的頂點邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在直線的方程為.

（1）求的頂點的坐標；

（2）若圓經(jīng)過不同三點，且斜率為的直線與圓相切與點，求圓的方程.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，已知點，圓

（I）在極坐標系中，以極點為原點，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標系，取相同的長度單位，求圓的直角坐標方程；

（II）求點到圓圓心的距離.

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【題目】“珠算之父”程大為是我國明代偉大數(shù)學家，他的應用數(shù)學巨著《算法統(tǒng)綜》的問世，標志著我國的算法由籌算到珠算轉變的完成，程大位在《算法統(tǒng)綜》中常以詩歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學問題，其中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節(jié)三升九，上稍四節(jié)儲三升，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】三升九：3.9升，次第盛；盛米容積依次相差同一數(shù)量.）用你所學的數(shù)學知識求得中間兩節(jié)的容積為（ ）

A. 升 B. 升 C. 升 D. 升

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線：與直線（）交于，兩點．

（1）當時，分別求在點和處的切線方程；

（2）軸上是否存在點，使得當變動時，總有？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（2）軸上是否存在點，使得當變動時，總有？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績與學生細心程度的關系，在本校隨機調(diào)查了100名學生進行研究.研究結果表明：在數(shù)學成績及格的60名學生中有45人比較細心，另外15人比較粗心；在數(shù)學成績不及格的40名學生中有10人比較細心，另外30人比較粗心.

（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表；

數(shù)學成績及格

數(shù)學成績不及格

合計

比較細心

45

比較粗心

合計

60

100

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學生的數(shù)學成績與細心程度有關系？

參考數(shù)據(jù)：獨立檢驗隨機變量的臨界值參考表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中

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