【題目】在如圖所示的多面體,底面四邊形是菱形,,,相交于在平面上的射影恰好是線段的中點.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)若直線與平面所成的角為求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)

【解析】試題分析:(1)證明線面垂直先證明線線垂直,EHBD,ACBD,BD⊥平面EACF,即BD⊥平面ACF;(2)建立空間坐標(biāo)系,求兩個平面的法向量,根據(jù)向量夾角的求法得到面面角.

解析:

(Ⅰ)取AO的中點H,連結(jié)EH,則EH⊥平面ABCD

BD在平面ABCD內(nèi),∴EHBD

又菱形ABCD中,ACBDEHAC=H,EH、AC在平面EACF內(nèi)

BD⊥平面EACF,即BD⊥平面ACF

(Ⅱ)由(Ⅰ)知EH⊥平面ABCD,以H為原點,如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系Hxyz

EH⊥平面ABCD,∴∠EAHAE與平面ABCD所成的角,

即∠EAH=45°,又菱形ABCD的邊長為4,則

各點坐標(biāo)分別為,

E(0,0,

易知為平面ABCD的一個法向量,記==,=

EFAC,∴=

設(shè)平面DEF的一個法向量為(注意:此處可以用替代)

=

,則,∴

平面DEF與平面ABCD所成角(銳角)的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2017年8月20日起,市交警支隊全面啟動路口秩序環(huán)境綜合治理,重點整治機(jī)動車不禮讓斑馬線和行人的行為,經(jīng)過一段時間的治理,從市交警隊數(shù)據(jù)庫中調(diào)取了20個路口近三個月的車輛違章數(shù)據(jù),經(jīng)統(tǒng)計得如圖所示的頻率分布直方圖,統(tǒng)計數(shù)據(jù)中凡違章車次超過30次的設(shè)為“重點關(guān)注路口”.

(1)現(xiàn)從“重點關(guān)注路口”中隨機(jī)抽取兩個路口安排交警去執(zhí)勤,求抽出來的路口的違章車次一個在,一個在中的概率;

(2)現(xiàn)從支隊派遣5位交警,每人選擇一個路口執(zhí)勤,每個路口至多1人,違章車次在的路口必須有交警去,違章車次在的不需要交警過去,設(shè)去“重點關(guān)注路口”的交警人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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已知曲線在平面直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線的普通方程及極坐標(biāo)方程;

(2)直線的極坐標(biāo)方程是,射線 與曲線交于點與直線交于點,求線段的長.

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(1)若在定義域上是增函數(shù),的取值范圍;

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【題目】已知函數(shù)在點處的切線是.

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A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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