【題目】已知函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù)，且．

（1）用定義證明：函數(shù)在上是增函數(shù)，

（2）若實數(shù)滿足，求實數(shù)的范圍．

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)求得，根據(jù)單調性的定義，計算，由此證得函數(shù)在上為增函數(shù).

（2）利用函數(shù)的奇偶性化簡，再利用函數(shù)的單調性結合函數(shù)的定義域列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.

（1）∵函數(shù)是定義域為（-1，1）上的奇函數(shù)，

∴f（0）=0，∴b=0，

∴

任取x1，x2∈（-1，1），且x1＜x2，

∴f（x1）-f（x2）=-

==，

∵a＞0，-1＜x1＜x2＜1，

∴x1-x2＜0，1-x1x2＞0，1+＞0，1+＞0，

∴函數(shù)f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)．

（2）∵f（2t-1）+f（t-1）＜0，∴f（2t-1）＜-f（t-1），

∵函數(shù)是定義域為（-1，1）上的奇函數(shù)，且a＞0．

∴f（2t-1）＜f（1-t），

∵函數(shù)f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)，

∴，

解得．

故實數(shù)t的范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.

（1）求,的通項公式；

（2）設，，若，，成等差數(shù)列（、為正整數(shù)且），求和的值；

（3）設為數(shù)列的前項和，是否存在實數(shù)，使得對一切均成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f（x）是定義域為R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x2+2x．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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【題目】圖1和圖2中所有的正方形都全等，圖1中的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的概率是（ ）

A. B. C. D. 1

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以為極點，軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）求已知曲線和曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地通過市場調查得到西紅柿種植成本（單位：元/千克）與上市時間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：

時間

種植成本

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)能夠比較準確描述與的變化關系，請求出函數(shù)的解析式；

（2）利用選取的函數(shù)，求西紅柿最低種植成本及此時的上市天數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對任意實數(shù)x、y恒有，當x>0時，f(x)<0，且.

(1)判斷的奇偶性；

(2)求在區(qū)間[-3,3]上的最大值；

(3)若對所有的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

(1)當時，若對任意均有成立，求實數(shù)的取值范圍；

(2)設直線與曲線和曲線相切，切點分別為，，其中.

①求證：；

②當時，關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域為,且對任意,有,且當時.

（1）證明:是奇函數(shù);

（2）證明:在上是減函數(shù);

（3）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

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