已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于x=1對(duì)稱且f(
1
2
)=0，則方程f（x）=0在（0，5）內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是（　�。�
分析：由題意可得f（2-x）=f（x），f（x+2）=-f（x），f（x+4）=f（x），再由f（0）=0、f（
1
2
）=0，求得 f（
3
2
）=f（2）=f（
5
2
）=f（
7
2
）=f（4）=f（
9
2
）=0，從而結(jié)合所給的選項(xiàng)得出結(jié)論．
解答：解：函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
∴f（2-x）=f（x），又y=f（x）為奇函數(shù)，
∴f（x+2）=f（-x）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），即f（x）的周期為4．
又定義在R上的奇函數(shù)，故f（0）=0．
∵f（
1
2
）=0，∴f（
3
2
）=f（2-
1
2
）=f（
1
2
）=0，f（2）=f（0）=0，
f（
5
2
）=f（2+
1
2
）=-f（
1
2
）=0，f（
7
2
）=f（2+
3
2
）=-f（
3
2
）=0，
 f（4）=f（0）=0，f（
9
2
）=f（
5
2
+2）=-f（
5
2
）=0，
故函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在（0，5）內(nèi)的個(gè)數(shù)的最小值為7，
即方程f（x）=0在（0，5）內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是7，
故選 D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的周期性、奇偶性的應(yīng)用，方程根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，
屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時(shí)，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對(duì)所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實(shí)數(shù)x=1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對(duì)任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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